ARICULO 2.
HISTORIA DE LOS NUMEROS.
Cabe resaltar que el ser humano es incapaz de percibir, en forma directa e inmediata, los grupos mayores a 4 objetos sin un aprendizaje previo; motivo que hace indiscutible que para el hombre este conocimiento era completamente necesario e imprescindible a favor de su supervivencia.
|Egipcios
|Sistema de 10.
|Sumerios y Babilonios
|Sistema de 10 y 60, y fueron quienes
comenzaron a medir el tiempo, como actualmente lo conocemos -60
|minutos, 60 segundos-, y la
partición del círculo en 360º.
|Mayas, Aztecas y Celtas
|Mayas, Aztecas y Celtas
|Sistema de 20 porque contaban los dedos de las manos y los pies.
|Romanos
|Romanos
|Inicialmente tenían un sistema
de 5, es decir que sólo se contaba con una mano. Luego pasaron al
|sistema de 10 gracias a la
influencia que tuvo Egipto en la cultura romana
La razón para que actualmente se utilice un sistema decimal, se deriva principalmente de que ser humano necesitó hacer una representación simbólica del conteo con su propio cuerpo, y para ello se valió básicamente de los 10 dedos de las manos y aunque éste no fue el único sistema utilizado por la humanidad sí fue el más difundido
A medida que el saber humano fue evolucionando, le fue urgente el comenzar a representar las cantidades en forma de dibujos, para seguir en forma precisa los ciclos de la naturaleza, dejar mensajes a sus semejantes o para seguir con la contabilización de sus posesiones que rebasaban la cantidad de 10.
Hasta ese momento el hombre plasmaba en dibujos su forma de vida, los peligros que corrían, cómo era su entorno, las posesiones que tenía, etc. Y las cantidades comenzaron también a plasmarse en símbolos iguales que se limitaban a contar hasta llegar al número que se quería plasmar.
Surgió entonces la representación pictórica de los números, los cuales consistían
La razón para que actualmente se utilice un sistema decimal, se deriva principalmente de que ser humano necesitó hacer una representación simbólica del conteo con su propio cuerpo, y para ello se valió básicamente de los 10 dedos de las manos y aunque éste no fue el único sistema utilizado por la humanidad sí fue el más difundido
A medida que el saber humano fue evolucionando, le fue urgente el comenzar a representar las cantidades en forma de dibujos, para seguir en forma precisa los ciclos de la naturaleza, dejar mensajes a sus semejantes o para seguir con la contabilización de sus posesiones que rebasaban la cantidad de 10.
Hasta ese momento el hombre plasmaba en dibujos su forma de vida, los peligros que corrían, cómo era su entorno, las posesiones que tenía, etc. Y las cantidades comenzaron también a plasmarse en símbolos iguales que se limitaban a contar hasta llegar al número que se quería plasmar.
Surgió entonces la representación pictórica de los números, los cuales consistían
en una consecución de
líneas o puntos consecutivos. Un sistema que para contabilizar hacía muy
difícil la lectura rápida de los números, a diferencia de los grabados
que se referían a los objetos que estaban representando. Por ende,
comenzaron a separar las líneas en grupos de diez. Sin embargo, la
contabilización seguía siendo de difícil lectura.
|Uno |´ |
|Dos |´´ |
|Tres |´´´ |
|Veinte |´´´´´´´´´´ |
| |´´´´´´´´´´ |
Es aquí donde la evolución de la escritura comienza a tener una relevancia en la historia de los números. Con el paso del tiempo, los dibujos o grabados en las cavernas, aquellas que conocemos como las primeras escrituras, pasaron de ser una simple representación del objeto (pictograma) para convertirse también en ideogramas; es decir, que los símbolos pasaron a tener significados más profundos que correspondían a las ideas y cualidades asociadas al objeto representado.
Sin embargo, la escritura, que aquí ya estaba evolucionando para contener significados más amplios aún no tenía asociado un sonido determinado; es decir, sí podía ser nombrada fonéticamente mas ninguno de los símbolos representaba letra alguna, únicamente representaban la idea o el objeto en sí.
De esta manera los primeros sistemas de escritura fueron de carácter pictográfico, ideográfico o una combinación de los dos. Entre estos sistemas de representación podemos encontrar
|Uno |´ |
|Dos |´´ |
|Tres |´´´ |
|Veinte |´´´´´´´´´´ |
| |´´´´´´´´´´ |
Es aquí donde la evolución de la escritura comienza a tener una relevancia en la historia de los números. Con el paso del tiempo, los dibujos o grabados en las cavernas, aquellas que conocemos como las primeras escrituras, pasaron de ser una simple representación del objeto (pictograma) para convertirse también en ideogramas; es decir, que los símbolos pasaron a tener significados más profundos que correspondían a las ideas y cualidades asociadas al objeto representado.
Sin embargo, la escritura, que aquí ya estaba evolucionando para contener significados más amplios aún no tenía asociado un sonido determinado; es decir, sí podía ser nombrada fonéticamente mas ninguno de los símbolos representaba letra alguna, únicamente representaban la idea o el objeto en sí.
De esta manera los primeros sistemas de escritura fueron de carácter pictográfico, ideográfico o una combinación de los dos. Entre estos sistemas de representación podemos encontrar
los jeroglíficos egipcios,
los símbolos de la escritura japonesa y china, la escritura maya, la
escritura azteca y la escritura cuneiforme de los semitas, entre otros.
Con el desarrollo de las comunicaciones entre los pueblos se hizo imperioso crear un sistema de trascripción más sencillo, compacto y que todas las lenguas habladas en Oriente Medio pudiesen utilizar; por esta razón, aproximadamente en el año 1800 a. C. se hicieron los primeros intentos de escritura acrofónica que supuso el uso de pictogramas e ideogramas para expresar sólo el primer sonido de la palabra significada; fue de esta forma que alrededor del año 1600 a. C. nació el alfabeto semítico en el que por ejemplo el pictograma b que representaba casa, cuya palabra pronunciada era “beth”, se convirtió en la idea del sonido “b” y más adelante en la letra que hoy en día conocemos como “b”. Fue de este alfabeto semítico que se derivó años después el alfabeto griego
Las tablillas cuneiformes de Ugarit revelan que hacia el año 1400 a . C. se escribió en diferentes lenguas como la sumeria, acadia e hitita entre otras, utilizando treinta signos que podían ser ya organizados en lo que llamaríamos el alfabeto antiguo, el cual fue simplificado con el paso del tiempo a un total de 22 signos.
No cabe duda que varias formas de escritura o alfabeto durante la historia fueron evolucionando. Desde el alfabeto arameo se dio origen a lo que se conoce hoy en día como el alfabeto sirio o el avéstico en Persia;
Con el desarrollo de las comunicaciones entre los pueblos se hizo imperioso crear un sistema de trascripción más sencillo, compacto y que todas las lenguas habladas en Oriente Medio pudiesen utilizar; por esta razón, aproximadamente en el año 1800 a. C. se hicieron los primeros intentos de escritura acrofónica que supuso el uso de pictogramas e ideogramas para expresar sólo el primer sonido de la palabra significada; fue de esta forma que alrededor del año 1600 a. C. nació el alfabeto semítico en el que por ejemplo el pictograma b que representaba casa, cuya palabra pronunciada era “beth”, se convirtió en la idea del sonido “b” y más adelante en la letra que hoy en día conocemos como “b”. Fue de este alfabeto semítico que se derivó años después el alfabeto griego
Las tablillas cuneiformes de Ugarit revelan que hacia el año 1400 a . C. se escribió en diferentes lenguas como la sumeria, acadia e hitita entre otras, utilizando treinta signos que podían ser ya organizados en lo que llamaríamos el alfabeto antiguo, el cual fue simplificado con el paso del tiempo a un total de 22 signos.
No cabe duda que varias formas de escritura o alfabeto durante la historia fueron evolucionando. Desde el alfabeto arameo se dio origen a lo que se conoce hoy en día como el alfabeto sirio o el avéstico en Persia;
el alfabeto Brhami en
India, el cual se difundió y dio origen a otros alfabetos diferentes en
el área del Tíbet, Indochina e Indonesia; y el nabateo que con el tiempo
se transformó en cúfico, siendo la base de los alfabetos árabes
actuales, etc.
Sin embargo, ninguno de estos alfabetos que han llegado hasta la actualidad poseen vocales, las cuales se suelen indicar aún hoy en día por medio de puntos y rayas, lo que llamamos nosotros las marcas diacríticas o signos ortográficos; ejemplos de ellos son el alfabeto árabe y el alfabeto hebreo, entre otros.
Mas fueron los griegos quienes tomaron la escritura de los fenicios con la que utilizaron signos guturales para representar a las vocales, dando forma a un alfabeto arcaico que permitía que el lenguaje escrito fuera muy parecido al lenguaje hablado.
Hacia el año 800 a. C. los griegos separaron las vocales de las consonantes y las escribieron por separado. Este alfabeto, cuya palabra deriva de las dos primeras letras griegas: alpha y beta, pasó a los etruscos y más adelante a los latinos quienes se encargaron de difundirlo por toda Europa.
Cuatro mil años de prehistoria de las cifras.
[pic]
La historia de las matemáticas ha sido precedida de una larga prehistoria de la que tenemos algunos trazos que se remontan a 4000 años. Los animales superiores y los niños perciben en nuestro mundo dos entidades abstractas fundamentales: el número y la forma. Por lo tanto, la aritmética y la geometría fueron, durante
Sin embargo, ninguno de estos alfabetos que han llegado hasta la actualidad poseen vocales, las cuales se suelen indicar aún hoy en día por medio de puntos y rayas, lo que llamamos nosotros las marcas diacríticas o signos ortográficos; ejemplos de ellos son el alfabeto árabe y el alfabeto hebreo, entre otros.
Mas fueron los griegos quienes tomaron la escritura de los fenicios con la que utilizaron signos guturales para representar a las vocales, dando forma a un alfabeto arcaico que permitía que el lenguaje escrito fuera muy parecido al lenguaje hablado.
Hacia el año 800 a. C. los griegos separaron las vocales de las consonantes y las escribieron por separado. Este alfabeto, cuya palabra deriva de las dos primeras letras griegas: alpha y beta, pasó a los etruscos y más adelante a los latinos quienes se encargaron de difundirlo por toda Europa.
Cuatro mil años de prehistoria de las cifras.
[pic]
La historia de las matemáticas ha sido precedida de una larga prehistoria de la que tenemos algunos trazos que se remontan a 4000 años. Los animales superiores y los niños perciben en nuestro mundo dos entidades abstractas fundamentales: el número y la forma. Por lo tanto, la aritmética y la geometría fueron, durante
mucho tiempo, distintas,
separadas, aunque se mantuvieron como las dos ciencias fundamentales. En
un principio, el conocimiento de los números por el hombre no fue muy
fino. En las sociedades primitivas, no distinguía entre dos conjuntos
equipotentes (con el mismo número de elementos), sino que apenas sabía
contar: uno, dos, muchos. “Muchos” se dice “tres” en latín: esta palabra
subsiste todavía hoy en francés: “très”, pero también “trois”.
El sistema más antiguo consistía en contar con los dedos. Pero, ¿cómo anotar el resultado?
Después contaron y anotaron grandes números echando fichas en una bolsa.
Se dieron cuenta entonces de que bastaban unas simples marcas grabadas sobre una tablilla.
Los Babilonios utilizaron marcas de formas diferentes para designar grandes números. Diversos símbolos colocados en diferentes posiciones bastaban para representar los números más grandes.
Anotaciones a lo largo de las épocas
Las civilizaciones más antiguas observaban las vueltas a la redonda de los astros en el cielo. Sabemos así que los Sumerios de Uruk y de Nippur (- 3000) utilizaban ya un calendario lunar. Y que tuvieron la idea de representar los números por símbolos: la luna representaba la unidad, lunas juntas los números siguientes.
La necesidad de hacer cuentas y de escribirlas les condujo a utilizar abreviaciones más cómodas. La barra vertical u oblicua tiene entonces sentido de unidad (Fenicios, Sirios, Nabateos, Griegos Antiguos, Árabes del Sur, Hindúes).
El sistema más antiguo consistía en contar con los dedos. Pero, ¿cómo anotar el resultado?
Después contaron y anotaron grandes números echando fichas en una bolsa.
Se dieron cuenta entonces de que bastaban unas simples marcas grabadas sobre una tablilla.
Los Babilonios utilizaron marcas de formas diferentes para designar grandes números. Diversos símbolos colocados en diferentes posiciones bastaban para representar los números más grandes.
Anotaciones a lo largo de las épocas
Las civilizaciones más antiguas observaban las vueltas a la redonda de los astros en el cielo. Sabemos así que los Sumerios de Uruk y de Nippur (- 3000) utilizaban ya un calendario lunar. Y que tuvieron la idea de representar los números por símbolos: la luna representaba la unidad, lunas juntas los números siguientes.
La necesidad de hacer cuentas y de escribirlas les condujo a utilizar abreviaciones más cómodas. La barra vertical u oblicua tiene entonces sentido de unidad (Fenicios, Sirios, Nabateos, Griegos Antiguos, Árabes del Sur, Hindúes).
Los conjuntos de cinco,
diez o veinte unidades eran abreviados por símbolos especiales,
eventualmente derivados de su nombre. Todos estos sistemas eran
aditivos, es decir, el número código es la suma de los símbolos
representados.
Los Babilonios (- 2000) se destacan al inventar el sistema sexagesimal: los símbolos de base valen 1, 10, 60, luego 600, 3600, 36000 y así sucesivamente. Este sistema se ha perpetuado hasta nosotros, mediante la astronomía, para las medidas sexagesimales de tiempos y de ángulos.
[pic]Varias civilizaciones han tenido, además, la idea de utilizar las letras de su alfabeto para representar los números. Esto permite dar un sentido a algunos de entre ellos: son los cálculos cabalísticos. El número correspondiente a una letra viene a ser función de la posición de ésta en la palabra; la necesidad de marcar la “nada” se hace sentir. El origen del cero todavía permanece oscuro. Con toda seguridad existe en textos Hindúes del siglo VI donde toma la forma de un punto. En escritos astronómicos griegos, el cero está representado por la letra o inicial de la palabra griega omdem : “nada”.
Los hindúes llamaban al cero sunya, es decir, “el vacío”. Traducido al árabe esto dió sifr, que traducido al latín algunos siglos más tarde dió zefiro. Se olvidó el fi y se obtuvo zéro en francés y cero en español. Este sifr finalmente designó la colección entera de los símbolos que permiten escribir los números, las cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. No puede
Los Babilonios (- 2000) se destacan al inventar el sistema sexagesimal: los símbolos de base valen 1, 10, 60, luego 600, 3600, 36000 y así sucesivamente. Este sistema se ha perpetuado hasta nosotros, mediante la astronomía, para las medidas sexagesimales de tiempos y de ángulos.
[pic]Varias civilizaciones han tenido, además, la idea de utilizar las letras de su alfabeto para representar los números. Esto permite dar un sentido a algunos de entre ellos: son los cálculos cabalísticos. El número correspondiente a una letra viene a ser función de la posición de ésta en la palabra; la necesidad de marcar la “nada” se hace sentir. El origen del cero todavía permanece oscuro. Con toda seguridad existe en textos Hindúes del siglo VI donde toma la forma de un punto. En escritos astronómicos griegos, el cero está representado por la letra o inicial de la palabra griega omdem : “nada”.
Los hindúes llamaban al cero sunya, es decir, “el vacío”. Traducido al árabe esto dió sifr, que traducido al latín algunos siglos más tarde dió zefiro. Se olvidó el fi y se obtuvo zéro en francés y cero en español. Este sifr finalmente designó la colección entera de los símbolos que permiten escribir los números, las cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. No puede
haber números negativos
sin cero. Ni los calculadores Babilonios o Egipcios, ni los pensadores
griegos o después de ellos los matemáticos árabes, dispusieron de la
noción general de números negativos. Los primeros que utilizaron
cantidades negativas fueron los matemáticos hindúes, particularmente
Bramagupta, quienes desde el siglo VII las utilizaron para necesidades
contables. Los bienes estaban representados por números positivos y las
deudas se inscribían como cantidades negativas.
Habrá que llegar a finales del siglo XV para ver aparecer en Occidente seres numéricos no positivos… Se establecieron reglas de utilización de estos seres: la regla de los signos. Sin embargo, se les negó la existencia en tanto seres reales, y por tanto como números. Son designados por numeri absurdi. Incluso Descartes (1596-1650) designa más tarde una raíz no positiva de una ecuación como una raíz falsa. Carnot (1753-1823) escribe: “Para obtener realmente una cantidad negativa aislada, habría que sustraer una cantidad efectiva de cero: operación imposible. ¿Cómo concebir pues una cantidad negativa aislada?”.
La forma actual de nuestras cifras, nuestro sistema decimal, viene pues de la India del Oeste, por mediación de los Árabes. Pero no es hasta el siglo XIII que penetró en Italia, adoptado por los comerciantes de Florencia. Su empleo no se generalizó hasta el siglo XVI.
Es la invención de la imprenta (1440), la que fija finalmente la forma de estos diez símbolos. El uso
Habrá que llegar a finales del siglo XV para ver aparecer en Occidente seres numéricos no positivos… Se establecieron reglas de utilización de estos seres: la regla de los signos. Sin embargo, se les negó la existencia en tanto seres reales, y por tanto como números. Son designados por numeri absurdi. Incluso Descartes (1596-1650) designa más tarde una raíz no positiva de una ecuación como una raíz falsa. Carnot (1753-1823) escribe: “Para obtener realmente una cantidad negativa aislada, habría que sustraer una cantidad efectiva de cero: operación imposible. ¿Cómo concebir pues una cantidad negativa aislada?”.
La forma actual de nuestras cifras, nuestro sistema decimal, viene pues de la India del Oeste, por mediación de los Árabes. Pero no es hasta el siglo XIII que penetró en Italia, adoptado por los comerciantes de Florencia. Su empleo no se generalizó hasta el siglo XVI.
Es la invención de la imprenta (1440), la que fija finalmente la forma de estos diez símbolos. El uso
de la coma para anotar los números “reales” no se extiende hasta el siglo XVII.
Las cuatro operaciones son conocidas ya por los Egipcios.
• Un bastón vale 1 unidad.
• Un hueso vale 10 unidades .
• Una espiral vale 100 unidades.
• La flor de loto vale 1000 unidades.
Finalmente, son los copistas de la Edad Media quienes abrevian y luego deforman la palabra “y”, que se convierte en “+”, mientras que la costumbre de separar en las cuentas el peso de la tara con ayuda de una raya horizontal da lugar al nacimiento del signo “-”. Los signos “+” y “-” aparecen en la Aritmética comercial de Widmann en 1489. Los signos de multiplicación y de división actuales no son introducidos hasta el siglo XVII.
La igualdad está marcada en Europa en el siglo XVII por el símbolo por el cual los astrónomos designan la constelación del Toro, pero también encontramos la palabra latina “aequalis” con todas letras, y es abreviada progresivamente en æ hasta convertirse, finalmente, en el signo “=”. Parece haber sido inventado por el matemático inglés Robert Recorde (1510-1558), profesor en Oxford y en Londres. El símbolo designa por entonces el número 1000. Y será J. Wallis quien, hacia 1660, lo eleva al rango de “infinito”; anteriormente, esta noción de infinito no tenía existencia.
JERARQUIA DE LAS OPERACIONES
Se efectúan primero el contenido de los paréntesis. De las operaciones, la de mayor prioridad es la potenciación, seguida de la multiplicación y las división
Las cuatro operaciones son conocidas ya por los Egipcios.
• Un bastón vale 1 unidad.
• Un hueso vale 10 unidades .
• Una espiral vale 100 unidades.
• La flor de loto vale 1000 unidades.
Finalmente, son los copistas de la Edad Media quienes abrevian y luego deforman la palabra “y”, que se convierte en “+”, mientras que la costumbre de separar en las cuentas el peso de la tara con ayuda de una raya horizontal da lugar al nacimiento del signo “-”. Los signos “+” y “-” aparecen en la Aritmética comercial de Widmann en 1489. Los signos de multiplicación y de división actuales no son introducidos hasta el siglo XVII.
La igualdad está marcada en Europa en el siglo XVII por el símbolo por el cual los astrónomos designan la constelación del Toro, pero también encontramos la palabra latina “aequalis” con todas letras, y es abreviada progresivamente en æ hasta convertirse, finalmente, en el signo “=”. Parece haber sido inventado por el matemático inglés Robert Recorde (1510-1558), profesor en Oxford y en Londres. El símbolo designa por entonces el número 1000. Y será J. Wallis quien, hacia 1660, lo eleva al rango de “infinito”; anteriormente, esta noción de infinito no tenía existencia.
JERARQUIA DE LAS OPERACIONES
Se efectúan primero el contenido de los paréntesis. De las operaciones, la de mayor prioridad es la potenciación, seguida de la multiplicación y las división
y, para terminar, la suma y la resta. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
A la hora de realizar los cálculos matemáticos tenemos que tener en cuenta que operaciones se hacen antes que otras.
Si intentamos resolver la siguiente operación 6+4*5 debemos tener en cuenta cual de las dos soluciones es la correcta:
solución a) 6+4=10 10*5=50 incorrecto
solución b) 4*5=20 6+20=26 CORRECTO
Debemos tener muy claro que la operación correcta es la solución b),6+4*5=26, debido a que la multiplicación se debe realizar antes que la suma.
La solución a) es un error, pues no podemos hacer antes la suma que la
A la hora de realizar los cálculos matemáticos tenemos que tener en cuenta que operaciones se hacen antes que otras.
Si intentamos resolver la siguiente operación 6+4*5 debemos tener en cuenta cual de las dos soluciones es la correcta:
solución a) 6+4=10 10*5=50 incorrecto
solución b) 4*5=20 6+20=26 CORRECTO
OBSERVA LA SIGUIENTE LISTADONDE APARECEN LAS OPERACIONES ORDENADAS SEGÚN EL ORDEN DE UTILIZACIÓN:
CORCHETES []
PARÉNTESIS ()
POTENCIAS Y RAÍCES
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
SUMAS Y RESTAS
Mira el siguiente ejemplo: [6*(7+3*5)+18:3-4]*3=
1- CORCHETES, PARENTESIS, MULTIPLICACIÓN
[6*(7+3*5)+18:3-4]=[6*(7+35)+18:3-4]*3
2- CORHETES, PARÉNTESIS, SUMA
A la hora de realizar los cálculos matemáticos tenemos que tener en cuenta que operaciones se hacen antes que otras.
Si intentamos resolver la siguiente operación 6+4*5 debemos tener en cuenta cual de las dos soluciones es la correcta:
solución a) 6+4=10 10*5=50 incorrecto
solución b) 4*5=20 6+20=26 CORRECTO
Debemos tener muy claro que la operación correcta es la solución b),6+4*5=26, debido a que la multiplicación se debe realizar antes que la suma.
La solución a) es un error, pues no podemos hacer antes la suma que la
A la hora de realizar los cálculos matemáticos tenemos que tener en cuenta que operaciones se hacen antes que otras.
Si intentamos resolver la siguiente operación 6+4*5 debemos tener en cuenta cual de las dos soluciones es la correcta:
solución a) 6+4=10 10*5=50 incorrecto
solución b) 4*5=20 6+20=26 CORRECTO
OBSERVA LA SIGUIENTE LISTADONDE APARECEN LAS OPERACIONES ORDENADAS SEGÚN EL ORDEN DE UTILIZACIÓN:
CORCHETES []
PARÉNTESIS ()
POTENCIAS Y RAÍCES
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
SUMAS Y RESTAS
Mira el siguiente ejemplo: [6*(7+3*5)+18:3-4]*3=
1- CORCHETES, PARENTESIS, MULTIPLICACIÓN
[6*(7+3*5)+18:3-4]=[6*(7+35)+18:3-4]*3
2- CORHETES, PARÉNTESIS, SUMA
[6*(7+35)+18:3-4]*3=[6*42+18:3-4]*3
3- CORCHETES, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
[6*42+18:3-4]*3=[252+6-4]*3
4- CORCHETES, SUMAS, RESTAS
[252+6-4]*3=[254]*3
5- MULTIPLICACIÓN
254*3=762.
254*3=762.
CON LO QUE TENDRÍAMOS:
[6*(7+3*5)+18:3-4]*3=[6*(7+35)+18:3-4]*3=[6*42+18:3-4]*3=
3- CORCHETES, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
[6*42+18:3-4]*3=[252+6-4]*3
4- CORCHETES, SUMAS, RESTAS
[252+6-4]*3=[254]*3
5- MULTIPLICACIÓN
254*3=762.
254*3=762.
CON LO QUE TENDRÍAMOS:
[6*(7+3*5)+18:3-4]*3=[6*(7+35)+18:3-4]*3=[6*42+18:3-4]*3=
Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena (Véase hueso de Ishango). Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.
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